进制转换_二进制、八进制和十六进制数之间的转换

更新日期: 2018-11-25阅读: 16.9k标签: 数据

一、 进制的概念

在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制,十进制是最主要的表达形式。

对于进制,有两个基本的概念:基数和运算规则。

基数:基数是指一种进制中组成的基本数字,也就是不能再进行拆分的数字。二进制是0和1; 八进制是0-7;十进制是0-9;十六进制是0-9,A-F(大小写均可)。也可以这样简单记忆,假设是n进制的话,基数就是【0,n-1】的数字,基数的个数和进制值相同,二进制有两个基数,十进制有十个基数,依次类推。

运算规则:运算规则就是进位或错位规则。例如对于二进制来说,该规则是“满二进一,借一当二”;对于十进制来说,该规则是“满十进一,借一当十”。其他进制也是这样。


二、十、 二、八、十六进制的前20个数字对照表



三、 二进制转化成其他进制

1. 二进制(Binary)——>八进制(Octal)

【例1】将二进制数(10010)2转化成八进制数。

(10010)2=(010 010)2=(2 2)8

【例2】将二进制数(0.1010)2转化为八进制数。

(0.10101)2=(0. 101 010)2=(0. 52)8

诀窍:因为每三位二进制数对应一位八进制数,所以,以小数点为界,整数位则将二进制数从右向左每3位一隔开,不足3位的在左边用0填补即可;小数位则将二进制数从左向右每3位一隔开,不足3位的在右边用0填补即可。


2. 二进制(Binary)——>十进制(Decimal)

【例1】将二进制数(10010)2转化成十进制数。

(10010)2=(1x24+0x23+0x22+1x21+0x20)10=(16+0+0+2+0)10=(18) 10

【例2】将二进制数(0.10101)2转化为十进制数。

(0.10101)2=(0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5)10
                      =(0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125)10
                     =(0.96875)10

诀窍: 以小数点为界,整数位从最后一 位(从右向左)开始算,依次列为第0、1、2、3………n,然后将第n位的数(0或1)乘以2的n-1次方,然后相加即可得到整数位的十进制数;小数位则 从左向右开始算,依次列为第1、2、3……..n,然后将第n位的数(0或1)乘以2的-n次方,然后相加即可得到小数位的十进制数(按权相加法)。


3. 二进制(Binary)——>十六进制(Hex)

【例1】将二进制数(10010)2转化成十六进制数。

(10010)2=(0001 0010)2=(1 2)16

【例2】将二进制数(0.10101)2转化为十六进制数。

(0.10101)2=(0. 1010 1000)2=(0. A 8)16

诀窍:因为每四位二进制数对应一位十六进制数,所以,以小数点为界,整数位则将二进制数从右向左每4位一隔开,不足4位的在左边用0填补即可;小数位则将二进制数从左向右每4位一隔开,不足4位的在右边用0填补即可。

(10010)2=(22)8=( 18 ) 10=( 12 )16

(0.10101)2=(0.52)8=(0.96875)10=(0.A8)16


四、 八进制转化成其他进制

1. 八进制(Octal)——>二进制(Binary)

【例1】将八进制数(751)8转换成二进制数。

(751)8=(7 5 1)8=(111 101 001)2

【例2】将八进制数(0.16)8转换成二进制数。

(0.16)8=(0. 1 6)8=(0. 001 110)2

诀窍:八进制转换成二进制与二进制转换成八进制相反。


2. 八进制(Octal)——>十进制(Decimal)

【例1】将八进制数(751)8转换成十进制数。

(751)8=(7x82+5x81+1x80)10
               =(448+40+1)10
               =(489)10

【例2】将八进制数(0.16)8转换成十进制数。

(0.16)8=(0+1x8-1+6x8-2)10
                =(0+0.125+0.09375)10
                =(0.21875)10

诀窍:方法同二进制转换成十进制。以小数点为界,整数位从最后一位(从右向左)开始算,依次列为第0、1、2、3………n,然后将第n位的数(0-7)乘以8的n-1次方,然后相加即可得到 整数位的十进制数;小数位则从左向右开始算,依次列为第1、2、3……..n,然后将第n位的数(0-7)乘以8的-n次方,然后相加即可得到小数位的十 进制数(按权相加法)。


3. 八进制(Octal)——>十六进制(Hex)

【例1】将八进制数(751)8转换成十六进制数。

(751)8=(111101001)2=(0001 1110 1001)2=(1 E 9)16

【例2】将八进制数(0.16)8转换成十六进制数。

(0.16)8=(0.00111)2=(0. 0011 1000)2=(0.38)16

诀窍:八进制直接转换成十六进制比较费力,因此,最好先将八进制转换成二进制,然后再转换成十六进制。

(751)8=(111101001)2=(489)10=(1E9)16
(0.16)8=(0.00111)2=(0.21875)10=(0.38)16


五、 十进制转化成其他进制

1. 十进制(Decimal)——>二进制(Binary)

【例1】将十进制数(93)10转换成二进制数。

93/2=46……….1
46/2=23……….0
23/2=11……….1
11/2=5…………1
5/2=2…………...1
2/2=1……………0
(93)10=(1011101)2

【例2】将十进制数(0.3125)10转换成二进制数。

0.3125x2 = 0 . 625
0.625x2 = 1 .25
0.25x2 = 0 .5
0.5x2 = 1 .0
(0.3125)10=(0.0101)2

诀窍:以小数点为界,整数部分除以2,然后取每次得到的商和余数,用商继续和2相除,直到商小于2。然后把第一次得到的余数作为二进制的个位,第二次得到的余数作为二进制的十位,依次类推,最后一次得到的小于2的商作为二进制的最高位,这样由商+余数组成的数字就是转换后二进制的值(整数部分用除2取余法);小数部分则先乘2,然后获得运算结果的整数部分,将结果中的小数部分再次乘2,直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为二进制小数的最高位,后续的整数部分依次作为低位,这样由各整数部分组成的数字就是转化后二进制小数的值(小数部分用乘2取整法)。需要说明的是,有些十进制小数无法准确的用二进制进行表达,所以转换时符合一定的精度即可,这也是为什么计算机的浮点数运算不准确的原因。


2. 十进制(Decimal)——>八进制(Octal)

【例1】将十进制数(93)10转换成八进制数。

93/8=11………….5
11/8=1……………3
(93)10=(135)8

【例2】将十进制数(0.3125)10转换成八进制数。

0.3125x8 = 2 .5
0.5x8 = 4 .0
(0.3125)10=(0.24)8

诀窍:方法同十进制转化成二进制。以小数点为界,整数部分除以8,然后取每次得到的商和余数,用商继续和8相除,直到商小于8。然后把第一次得到的余数作为八进制的个位,第二次得到的余数作为八进制的十位,依次类推,最后一次得到的小于8的商作为八进制的最高位,这样由商+余数组成的数字就是转换后八进制的值(整数部分用除8取余法); 小数部分则先乘8,然后获得运算结果的整数部分,将结果中的小数部分再次乘8,直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为八进制小数的最高位,后续的整数部分依次作为低位,这样由各整数部分组成的数字就是转化后八进制小数的值(小数部分用乘8取整法)。


3. 十进制(Decimal)——>十六进制(Hex)

【例1】将十进制数(93)10转换成十六进制数。

93/16=5……..13(D)
(93)10=(5D)16

【例2】将十进制数(0.3125)10转换成十六进制数。

0.3125x16 = 5 .0
(0.3125)10=(0.5)16

诀窍:方法同十进制转化成二进制。以小数点为界,整数部分除以16,然后取每次得到的商和余数,用商继续和16相除,直到商小于16。然后把第一次得到的余数作为十六进制的个位,第二次得到的余数作为十六进制的十位,依次类推,最后一次得到的小于16的商作为十六进制的最高位,这样由商+余数组成的数字就是转换后十六进制的值(整数部分用除16取余法); 小数部分则先乘16,然后获得运算结果的整数部分,将结果中的小数部分再次乘16,直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为十六进制小数的最高位,后续的整数部分依次作为低位,这样由各整数部分组成的数字就是转化后十六进制小数的值(小数部分用乘16取整法)。

(93)10=(1011101)2=(135)8=(5D)16
(0.3125)10=(0.0101)2=(0.24)8=(0.5)16


六、 十六进制转换成其他进制

1. 十六进制(Hex)——>二进制(Binary)

【例1】将十六进制数(A7)16转换成二进制数。

(A7)16=(1010 0111)2

【例2】将十六进制数(0.D4)16转换成二进制数。

(0.D4)16=(0. 1101 0100)2

诀窍:十六进制转换成二进制与二进制转换成十六进制相反。


2. 十六进制(Hex)——>八进制(Octal)

【例1】将十六进制数(A7)16转换成八进制数。

(A7)16=(010 100 111)8=(247)8

【例2】将十六进制数(0.D4)16转换成八进制数。

(0.D4)16=(0. 110 101)8=(0.65)8

诀窍:十六进制直接转换成八进制比较费力,因此,最好先将十六进制转换成二进制,然后再转换成八进制。


3. 十六进制(Hex)——>十进制(Decimal)

【例1】将十六进制数(A7)16转换成十进制数。

(A7)16=(10x161+7x160)10
               =(160+7)10=(167)10

【例2】将十六进制数(0.D4)16转换成十进制数。

(0.D4)16=(0+13x16-1+4x16-2)10
                   =(0+0.8125+0.015625)10
                   =(0.828125)10

诀窍:方法同二进制转换成十进制。以 小数点为界,整数位从最后一位(从右向左)开始算,依次列为第0、1、2、3………n,然后将第n位的数(0-9,A-F)乘以16的n-1次方,然后相 加即可得到整数位的十进制数;小数位则从左向右开始算,依次列为第1、2、3……..n,然后将第n位的数(0-9,A-F)乘以16的-n次方,然后相 加即可得到小数位的十进制数(按权相加法)。

(A7)16=(10100111)2=(247)8=(167)10
(0.D4)16=(0.110101)2=(0.65)8=(0.828125)10


七、 总结

1. 其他进制转十进制:将二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乘以各自基数的(N-1)次方,其相加之和便是相应的十进制数,这是按权相加法。

2. 十进制转其他进制:整数部分用除基取余法,小数部分用乘基取整法,然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。

3. 二进制转八进制:从小数点位置开始,整数部分向左,小数部分向右,每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示,不足三位的用0补足。

4. 八进制转二进制:与二进制转八进制相反。

5. 二进制转十六进制:从小数点位置开始,整数部分向左,小数部分向右,每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示,不足四位的用0补足。

6. 十六进制转二进制:与二进制转十六进制相反。

7. 八进制转十六进制:通常将八进制转换成二进制,然后通过二进制再转换成十六进制。

8. 十六进制转八进制:通常将十六进制转换成二进制,然后通过二进制再转换成八进制。


链接: https://www.fly63.com/article/detial/1422

双向数据绑定与单向数据绑定的各自优势和关系

在react中是单向数据绑定,而在vue和augular中的特色是双向数据绑定。为什么会选择两种不同的机制呢?我猜测是两种不同的机制有不同的适应场景,查了一些资料后,总结一下。

原生JS数据绑定的实现

双向数据绑定是非常重要的特性 —— 将JS模型与HTML视图对应,能减少模板编译时间同时提高用户体验。我们将学习在不使用框架的情况下,使用原生JS实现双向绑定 —— 一种为Object.observe

JavaScript判断数据类型的多种方法【 js判断一个变量的类型】

js判断数据类型的多种方法,主要包括:typeof、instanceof、 constructor、 prototype.toString.call()等,下面就逐一介绍它们的异同。

javascript中的typeof返回的数据类型_以及强制/隐式类型转换

由于js为弱类型语言拥有动态类型,这意味着相同的变量可用作不同的类型。 typeof 运算符返回一个用来表示表达式的数据类型的字符串,目前typeof返回的字符串有以下这些: undefined、boolean、string、number、object、function、“symbol

使用typeof obj===‘object’潜在的问题,并不能确定obj是否是一个对象?

在js中我们直接这样写typeof obj===‘object’有什么问题呢?发现Array, Object,null都被认为是一个对象了。如何解决这种情况,能保证判断obj是否为一个对象

js进制数之间以及和字符之间的转换

js要处理十六进制,十进制,字符之间的转换,发现有很多差不多且书写不正确的方法.一个一个实践才真正清楚如何转换,现在来记录一下它们之间转换的方法。

js判断数字是奇数还是偶数的2种方法实现

奇数和偶数的判断是数学运算中经常碰到的问题,这篇文章主要讲解通过JavaScript来实现奇偶数的判断。2种判断方法:求余% 、&1

js算法_判断数字是否为素数/质数

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。比如100以内共25个,js实现代码如下。

Js数据类型转换_JavaScript 那些不经意间发生的数据类型自动转换

JavaScript自动类型转换真的非常常见,常用的一些便捷的转类型的方式,都是依靠自动转换产生的。比如 转数字 : + x 、 x - 0 , 转字符串 : \\\"\\\" + x 等等。现在总算知道为什么可以这样便捷转换。

Js中实现XML和String相互转化

XML是标准通用标记语言 (SGML) 的子集,非常适合 Web 传输。XML 提供统一的方法来描述和交换独立于应用程序或供应商的结构化数据。 这篇文章主要介绍Js中实现XML和String相互转化

点击更多...

内容以共享、参考、研究为目的,不存在任何商业目的。其版权属原作者所有,如有侵权或违规,请与小编联系!情况属实本人将予以删除!