插入排序(Insertion Sort)

一、概念及其介绍

插入排序(InsertionSort),一般也被称为直接插入排序。

对于少量元素的排序,它是一个有效的算法。插入排序是一种最简单的排序方法,它的基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中,从而一个新的、记录数增 1 的有序表

。在其实现过程使用双层循环,外层循环对除了第一个元素之外的所有元素,内层循环对当前元素前面有序表进行待插入位置查找,并进行移动。


二、适用说明

插入排序的平均时间复杂度也是 O(n^2),空间复杂度为常数阶 O(1),具体时间复杂度和数组的有序性也是有关联的。

插入排序中,当待排序数组是有序时,是最优的情况,只需当前数跟前一个数比较一下就可以了,这时一共需要比较 N-1 次,时间复杂度为 O(N)。最坏的情况是待排序数组是逆序的,此时需要比较次数最多,最坏的情况是 O(n^2)。


三、过程图示

假设前面 n-1(其中 n>=2)个数已经是排好顺序的,现将第 n 个数插到前面已经排好的序列中,然后找到合适自己的位置,使得插入第n个数的这个序列也是排好顺序的。

按照此法对所有元素进行插入,直到整个序列排为有序的过程,称为插入排序。

从小到大的插入排序整个过程如图示:

第一轮:从第二位置的 6 开始比较,比前面 7 小,交换位置。


第二轮:第三位置的 9 比前一位置的 7 大,无需交换位置。


第三轮:第四位置的 3 比前一位置的 9 小交换位置,依次往前比较。


第四轮:第五位置的 1 比前一位置的 9 小,交换位置,再依次往前比较。


......

就这样依次比较到最后一个元素。


四、Js代码的实现

直接插入排序的时间复杂度为 O(n^2) ,相较于复杂度为 O(nlogn) 的快速排序、归并排序、堆排序、希尔排序,插入排序可谓相形见绌。但是,插入排序真的一无是处吗? 答案是否定的,插入排序在实践中的使用频率是很高的,在一些场景下,甚至展现出完胜高级排序的效率。

function insertSort(arr) {
let length = arr.length;
for(let i = 1; i < length; i++) {
let temp = arr[i];
let j = i;
for(; j > 0; j--) {
if(temp >= arr[j-1]) {
break; // 当前考察的数大于前一个数,证明有序,退出循环
}
arr[j] = arr[j-1]; // 将前一个数复制到后一个数上
}
arr[j] = temp; // 找到考察的数应处于的位置
}
return arr;
}

// example
let arr = [2,5,10,7,10,32,90,9,11,1,0,10]
console.log(insertSort(arr));

插入排序的思路跟整理扑克牌是一样的,即每次拿到一张牌,按大小顺序将其插入到合适的位置。那么插入排序实际上就是:每次将一个数插入到有序的数组中去(初始一个数字自然有序)。


链接: https://www.fly63.com/course/28_1292