原生js数值开根算法

更新日期: 2019-08-10阅读量: 1130标签: 算法

不借助Math函数求开根值


1、二分迭代法求n开根后的值

思路: left=0 right=n mid=(left+right)/2

比较mid^2与n大小

=输出;
>改变范围,right=mid,mid重新计算;
<改变范围,left=mid,mid重新计算;

如此循环,不过只能是逼近,并不能完全正确,常识


2、牛顿迭代法求n开根后的值

1)理论上来讲,开根后的值为x,那么x^2=n,即可以将其转换为数学问题

2)令y=x^2-n,那么只需要求方程与x轴正方向的焦点就可以得出想要的结果

3)我们作x=a与方程交于(a^2-n),求得他的切线与x轴的交点(a,a^2-n),a一般从n开始

4)然后求得该点切线与x轴交点,此处需要了解切线公式:记曲线为y=f(x),则在点(a,f(a))处的切线方程为:y=f'(a)(x-a)+f(a),

5)重复步骤3,令x=步骤4的x值,如此循环即可逼近

有点绕,简单来讲就是设开根后的值为x,然后转换成方程,通过求切线与x轴交点值不断逼近方程的解,一般从x=n与方程交点的切线开始求,原因嘛:求根肯定是小于等于它自身的值,那么从n开始就没有疑问了,而且方程是曲线,方程一侧所有点切线与x轴交点的值一定是全部大于或者小于解的,迭代下去只会逼近解

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="UTF-8">
  <title></title>
  <script>
  // 普通迭代法,initNum要开根的值 , 保留saveNum位小数,
  function sqr(initNum,saveNum){
    var leftNum=0;
    var rightNum=initNum;
    var middleNum=(leftNum+rightNum)/2; 
    for(var i=0;i<20;i++){
      var result=middleNum*middleNum;
      if(initNum===result){
        middleNum=middleNum.toFixed(saveNum);
        document.getElementById("result").value=middleNum;
      }
      else if (initNum>result){
        leftNum=middleNum;
        middleNum=(leftNum+rightNum)/2;
      }
      else{
        rightNum=middleNum;
        middleNum=(leftNum+rightNum)/2;
      }
    }
    middleNum=middleNum.toFixed(saveNum);
    document.getElementById("result").value=middleNum;
  }	

  /*记曲线为y=f(x),则在点(a,f(a))处的切线方程为:y=f'(a)(x-a)+f(a)*/
  //牛顿迭代法
  function sqrt(initNum,saveNum) {
    //当n>=1时,从n开始迭代;当n<1时,从1开始迭代
    let result = initNum >= 1 ? initNum : 1;
    // 当迭代值^2与原值之差满足一个很小的差值时,即可认为逼近开根值
    while(result * result - initNum > 1e-8)
    result = 0.5 * (result + initNum / result);
    result=result.toFixed(saveNum);
    document.getElementById("result").value=result;
  }
</script>
</head>
<body>
<div>
  <label>请输入</label>
  <input type="text" placeholder="开根值" id="inuptNum">
</div>

<div>
  <label>保留</label>
  <input type="text" placeholder="几位小数" id="saveNum">
</div>

<div>
  <label>结果</label>
  <input type="text" id="result">
</div>
<button type="button" onclick="sqrt(parseInt(document.getElementById('inuptNum').value),parseInt(document.getElementById('saveNum').value))">计算</button>
</body>
</html>


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