用 typescript 类型来推算斐波那契

作者：东东么么哒

写在前面本文执行环境typescript，版本4.5.4

不使用typescript的计算能力，而通过类型来推算斐波那契数列

斐波那契

虽然大家都熟悉斐波那契了，还是简单的说说吧，一个知名的数学数列，地推方式如下

Fib(0) = 0
Fib(1) = 1
Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2)

最后得出来的数列就是

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ...

实现逻辑

介绍完斐波那契后，再来看看 typescript 类型推算要解决核心点

第 0 和第 1 个数返回自身
某个数等于前两个数相加
推算一个数需要循环或者递归得到前两个值
输入的只能是数字，且不能是负数

分析完我们再来看看 typescript 能够提供哪些，缺少哪些？

第一个问题：第 0 和第 1 个数返回自身

这个满足，可以通过 extends 来实现

type GetSelf<T> = T extends 0 | 1 ? T : never; // 测试
type Test0 = GetSelf<0>; // 0
type Test1 = GetSelf<1>; // 1
type Test2 = GetSelf<2>; // never

第二个问题：某个数等于前两个数相加

这个就开始麻烦了，因为 typesript 中是没有加法运算的，也就是说 1 + 2 = 的结果 typescript 并不知道，所以列一个 todo

需要实现完整的加法

第三个问题：推算一个数需要循环或者递归得到前两个值

看看 typescript 中模拟递归的写法呢，是有的，比如实现一个链表，这个类型它将会一直递归下去，因为没有结束循环

type Node<T> = {
  val: T;
  next: Node<T>;
};

不过怎么跳出循环，另外我们需要的是一个值，而不是返回一个对象，再列一个 todo

需要实现完整的递归

第四个问题：非负数

输入的只能是数字，且不能是负数

限定数字很好做，extends number 就可以判断了，判断负数呢？

负数和正数有啥区别呢？

负数多个符号显示，那改造成字符串后的长度和正数不等是吧，尝试

type len1 = "123"["length"]; // number
type len2 = number[]["length"]; // number;
type len3 = [1, 2, 3]["length"]; // 3
type len4 = [number, string, string]["length"]; // 3

字符串和未定义的数组的长度竟然无法推算，看起来只有元组是可以的。

负数比 0 小，可是 typescript 中没有比较大小的操作，再列一个 todo:

需要实现非负数判断

结论

我们可以解决第一个问题，同时得知可以通过 length 来获取元组长度。

todo 如下：

如何实现加法运算
如何实现循环或者递归计算，并有跳出条件
如何判断非负数

解决 todo

+1 操作

虽然上一轮大部分功能没有推算出来，但是得到一个有用的结论，元组是可以得到 length 的值。

那 +1 操作是不是可以理解成 PUSH 操作后拿出 length 了？尝试

type Push<T extends Array<number>, P extends number> = [...T, P];

type arr1 = [1, 2];
type arr2 = Push<arr1, 3>; // [1, 2, 3]
type len1 = arr1["length"]; // 2
type len2 = arr2["length"]; // 3

确实实现了 +1 操作，加法应该是可以解决了，+n 就是循环 n 次，结束条件就是结果为 n。

所以加法运算最后可以转成元组后计算长度，类似 JavaScript的Array(n).fill(0) ，第一步实现 数字转 array

递归实现数字转 array

类似递归的方式实现

需要循环自身，需要记录循环后的值，最后再条件达成后返回这个值，同理 fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) 也需要类似的递归实现。

我们用 loop 来存递归操作，用result来存返回值，循环结束的条件是 数组的长度等于传入的值 ，而泛型返回的是一个对象，可以通过 key 去获取对应的 value

type ArrOf<T extends number, P extends Array<0> = []> = {
  ["loop"]: ArrOf<T, [...P, 0]>;
  ["result"]: P;
}[P["length"] extends T ? "result" : "loop"];

type arrof1 = ArrOf<5>; // [0, 0, 0, 0, 0]

因为我们需要递归后再跳出条件，最后返回值，所以可以构造一个对象后获取 key，而 key 就是跳出循环的关键，跳出循环的判断就是元组的长度等于输入的数

加法运算

基于以上，我们可以得到 add 的完整实现了

type ADD<A extends number, B extends number> = [
  ...ArrOf<A>,
  ...ArrOf<B>
]["length"];

type add1 = ADD<3, 4>; // 7

虽然可以推算出结果，但是报了一个 warning

A rest element type must be an array type.

可能他推算不出来返回的是 array，所以需要我们声明 ArrOf 返回的数都是 array，类似 Array.from

type ArrFrom<T> = T extends Array<T> ? T : T;

type ADD<A extends number, B extends number> = [
  ...ArrFrom<ArrOf<A>>,
  ...ArrFrom<ArrOf<B>>
]["length"];

加法和递归都被搞定了，接下来看看非负数的问题

非负数判断

再重新看看之前的分析，负数有什么特殊的地方， 负数多个符号显示，且符号固定是第一位

type str11 = "abcde";
type str12 = str11[0]; // string

看来并不能通过下标来取巧，那我们只能获取第一位判断是否为 "-"号，这时候就需要用上 infer 占位来赋值变量并获取

type getFirst<T extends string> = T extends `${infer P}${string}` ? P : T;

type str11 = 'abcde';
type str12 = getFirst<str11>; // a

所以我们可以把数字转换字符串后求得符号，然后得出负数的判断，这里需要提前把传入的数字转成字符串，可以通过 模板字符串 来实现

type FirstStr<T extends number> = `${T}` extends `${infer P}${string}` ? P : T;

type isFu<T extends number> = FirstStr<T> extends '-' ? true : false;

type isFu1 = isFu<0>; // false
type isFu2 = isFu<12>; // false
type isFu3 = isFu<-6>; // true
type isFu4 = isFu<-0>; // true

实现斐波那契

再次回顾前面提到的核心点

第 0 和第 1 个数返回自身
某个数等于前两个数相加
推算一个数需要循环或者递归得到前两个值
输入的只能是数字，且不能是负数

所有的部分都就绪了，实现一下完整的斐波那契！

实现加法

通过递归实现数字转元组
两个元组合并到一个元组
通过length求长度

type ArrOf<T extends number, P extends Array<0> = []> = {
    ['loop']: ArrOf<T, [...P, 0]>;
    ['result']: P;
}[P['length'] extends T ? 'result' : 'loop'];

type ArrFrom<T> = T extends Array<T> ? T : T;

type ADD<A extends number, B extends number> = [
    ...ArrFrom<ArrOf<A>>,
    ...ArrFrom<ArrOf<B>>
]['length'];

type NumberFrom<T> = T extends number ? T : T & number;

type ADD2<A extends number,
    B extends number
> = NumberFrom<ADD<A, B>>;

实现非负数判断

将输入的数字转字符串
获取首位符号，判断是否等于符号 "-"

type FirstStr<T extends number> = `${T}` extends `${infer P}${string}` ? P : T; // 添加负数判断
type isFu<T extends number> = FirstStr<T> extends '-' ? true : false;

实现斐波那契函数

第 0 和第 1 个数返回自身
通过递归实现 Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2)

type FIB<T extends number,
    A extends number = 0,
    B extends number = 1,
    N extends number = 0
> = isFu<T> extends true
    ? never
    : T extends 0 | 1
? T
: {
    ['loop']: FIB<T, B, ADD2<A, B>, ADD2<N, 1>>;
    ['result']: B;
}[T extends ADD2<N, 1> ? 'result' : 'loop'];

测试

type FIFU1 = FIB<-6> // never
type FI0 = FIB<0> // 0
type FI1 = FIB<1>; // 1
type FI2 = FIB<2>; // 1
type FI3 = FIB<3>; // 2
type FI4 = FIB<4>; // 3
type FI5 = FIB<5>; // 5
type FI6 = FIB<6>; // 8
type FI7 = FIB<7>; // 13
type FI8 = FIB<8>; // 21
type FI9 = FIB<9>; // 34

链接: https://www.fly63.com/article/detial/11993