关闭

js实现1万的阶乘

时间: 2019-08-23阅读: 772标签: 算法

前言

最近面试的时候遇到一道面试题,就是实现10000!,当时的第一反应是直接用递归实现:

function factorial_recursion(n){
    if(n <= 1) return 1;

    return n * factorial_recursion(n-1)
}

但是这样就会存在问题,js中最大的安全整数为2^53- 1,10000!结果溢出该范围,代码运行结果为Infinity,无法计算出正确的结果。
那么如何才能计算大数据的阶乘呢?


BigInt

可以使用js最新的基本数据类型BigInt,BigInt数据类型支持范围更大的整数值,可以解决整数溢出问题。
BigInt数据通过BigInt构造函数创建,修改代码如下:

function factorial_recursion(n){

    if(n <= 1) return 1;

    return BigInt(n) * BigInt(factorial_recursion(n-1))
}

通过factorial_recursion(10000)就可以得出结果。
但当计算更高数值的阶乘时,比如求20000的阶乘,出现栈溢出的情况。
那么如何才能解决栈溢出问题?


平方差实现

算法思路
可以从减少乘法运算的次数角度出发,阶乘运算可转换为若干个平方差的积,使得阶乘只需要n/2次乘法,并且得出规律平方差之间的差是连续的奇数。除了平方差乘数,其他乘数根据n为奇数或偶数也有不同规律。
算法分析

当计算9的阶乘时:
1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 

取中间值为基值: (5 - 4) * (5 - 3) * (5 - 2) * (5 - 1) * 5 * (5 + 1) * (5 + 2) * (5 + 3) * (5 +4)

调换位置:(5 - 1) * (5 + 1) * (5 - 2) * (5 + 2) * (5 - 3) * (5 + 3) * (5 - 4) * (5 + 4) * 5

合并为平方差:(5^2 - 1) * (5^2 - 2^2) * (5^2 - 3^2) * (5^2 - 4^2) * 5

计算平方差结果: 24 * 21 * 16 * 9  

得出规律:24、21、16、9之间的差分别为基数3、5、7,奇数基础乘数为 n / 2

当计算10的阶乘时:

1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10

取中间值位基值: (5 - 4) * (5 - 3) * (5 - 2) * (5 - 1) * 5 * (5 + 1) * (5 + 2) * (5 + 3) * (5 +4) * (5 + 5)

调换位置:(5 - 1) * (5 + 1) * (5 - 2) * (5 + 2) * (5 - 3) * (5 + 3) * (5 - 4) * (5 + 4) * 5 * (5 + 5)

合并为平方差:(5^2 - 1) * (5^2 - 2^2) * (5^2 - 3^2) * (5^2 - 4^2) * 5 * (5 + 5)

平方差结果: 24 * 21 * 16 * 9  

得出规律:24、21、16、9之间的差分别为基数3、5、7,偶数基础乘数为 n / 2 * n


代码实现如下:

function factorial_square(n){
    if(n <= 1) return 1;
    const middle = Math.ceil(n / 2);    //取中间值
    let tmp = middle * middle,
        result = n & 1 == 1 ? middle : middle * n;  //奇偶数的基础乘数规律不同
    for(let i = 1 ; i <= n - 2 ; i += 2){   //连续减奇数得出各项乘数
        tmp -= i;
        result = BigInt(result) * BigInt(tmp);
    }
    return result;
}

BigInt兼容性并不友好,Chrome浏览器在67+版本中才支持该数据类型。
在不支持BigInt的浏览器中怎么计算大数据阶乘呢?


数组存储实现

算法思路
可以使用数组来存储大数据结果的每位数,如result[0]存储个位数,result[1]存储十位数,以此类推。计算每位数时需要加上上一个位数得出的进位,最后再将数组反转并拼接,就可以得出大数据结果。
算法分析
以5! = 1 5为例:


代码实现

function factorial_array(n){
let result = [1],   //存储结果
    digit = 1,      //位数,从第1位开始
    count ,         //每次计算的结果
    num ,           //阶乘的计算到的第几个
    i ,             //result中每一项
    carry;          //每次得数的进位

for(num = 2 ; num <= n ; num++){
    for(i = 1 , carry = 0 ; i <= digit ; i++){
        count = result[i - 1] * num + carry;        //每一项计算结果
        result[i - 1] = count % 10;                 //将一个数的每一位数利用数组进行储存
        carry = (count - result[i - 1]) / 10        //记录进位
    }

    while (carry) { //如果还有进位,继续存储
        result[digit] = carry % 10;
        carry = (carry - result[digit]) / 10;
        digit++;
    }
}
return result.reverse().join("");
}


总结

1.递归实现
优点:实现代码简单,速度快
缺点:较大数据容易出现栈溢出,兼容性不够友好
2.平方差实现
优点:乘数计算少,速度快
缺点:兼容性不够友好
3.数组存储实现
优点:数组清晰地存放大数据的每个位数,每次计算时能简单地从低位到高位求值
缺点:需要用数组存储大数据的每位数,需要占用较大内存,速度较慢


站长推荐

1.云服务推荐: 国内主流云服务商,各类云产品的最新活动,优惠券领取。地址:阿里云腾讯云华为云

2.广告联盟: 整理了目前主流的广告联盟平台,如果你有流量,可以作为参考选择适合你的平台点击进入

链接: http://www.fly63.com/article/detial/5491

关闭

js字典树算法_Trie树(字典树)实现与应用

字典树又称Trie树、前缀字,单词查找树,是一种树形结构,是一种哈希树的变种,是一种用于快速检索的多叉树结构。 字典树是处理字符串常见的一种树形数据结构

JS常见简单算法排序

我们面试中经常会遇到排序算法问题,我整理了冒泡排序、选择排序、插入插排等常见简单排序方法。希望此文想对了解排序的前端同学有所帮助。为了简单高效演示算法的实现思路,我先封装一个构造函数

Js排列组合的实现

犹记得高中数学,组合表示C(m, n),意思为从集合m,选出n个数生成一项,总共有多少个项的可能?组合是无序的,排列是有序的。所以排列的项数量多于组合

程序员必知必会的10 大基础算法!

快速排序算法:快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下,排序n个项目要Ο(nlogn)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较,但这种状况并不常见。事实上,快速排序通常明显比其他Ο(nlogn)算法更快

js算法_js判断一个字符串是否是回文字符串

什么是回文字符串?即字符串从前往后读和从后往前读字符顺序是一致的。例如:字符串aba,从前往后读是a-b-a;从后往前读也是a-b-a

动态规划解题思路

算法能力就是程序员的内力,内力强者对编程利剑的把控能力就更强。动态规划就是,通过递推的方式,由最基本的答案推导出更复杂答案的方法,直到找到最终问题的解。

js算法实现_二维数组中的查找

在一个二维数组中(每个一维数组的长度相同),每一行都按照从左到右递增的顺序排序,每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数,输入这样的一个二维数组和一个整数,判断数组中是否含有该整数

影响计算机算法世界的十位大师

算法和程序设计技术的先驱者。Oh,God!一些国外网站这样评价他。一般说来,不知道此人的程序员是不可原谅的。其经典著作《计算机程序设计艺术》更是被誉为算法中“真正”的圣经

js从数组取出 连续的 数字_实现一维数组中连续数字分成几个连续的数字数组

使用原生js将一维数组中,包含连续的数字分成一个二维数组,这篇文章分2种情况介绍如何实现?1、过滤单个数字;2、包含单个数字。

Js加密算法_Base64

首先有个小Tips,1个字母字符 = 1个字节(byte) = 8位(bit),这是表示单位.Base64是网络上最常见的用于传输 8bit 的编码方式之一,Base64就是一种基于64个可打印字符来表示二进制数据的方法。

点击更多...

内容以共享、参考、研究为目的,不存在任何商业目的。其版权属原作者所有,如有侵权或违规,请与小编联系!情况属实本人将予以删除!