关闭

进制转换_二进制、八进制和十六进制数之间的转换

时间: 2018-11-25阅读: 5599标签: 数据

一、 进制的概念

在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制,十进制是最主要的表达形式。

对于进制,有两个基本的概念:基数和运算规则。

基数:基数是指一种进制中组成的基本数字,也就是不能再进行拆分的数字。二进制是0和1; 八进制是0-7;十进制是0-9;十六进制是0-9,A-F(大小写均可)。也可以这样简单记忆,假设是n进制的话,基数就是【0,n-1】的数字,基数的个数和进制值相同,二进制有两个基数,十进制有十个基数,依次类推。

运算规则:运算规则就是进位或错位规则。例如对于二进制来说,该规则是“满二进一,借一当二”;对于十进制来说,该规则是“满十进一,借一当十”。其他进制也是这样。


二、十、 二、八、十六进制的前20个数字对照表



三、 二进制转化成其他进制

1. 二进制(Binary)——>八进制(Octal)

【例1】将二进制数(10010)2转化成八进制数。

(10010)2=(010 010)2=(2 2)8

【例2】将二进制数(0.1010)2转化为八进制数。

(0.10101)2=(0. 101 010)2=(0. 52)8

诀窍:因为每三位二进制数对应一位八进制数,所以,以小数点为界,整数位则将二进制数从右向左每3位一隔开,不足3位的在左边用0填补即可;小数位则将二进制数从左向右每3位一隔开,不足3位的在右边用0填补即可。


2. 二进制(Binary)——>十进制(Decimal)

【例1】将二进制数(10010)2转化成十进制数。

(10010)2=(1x24+0x23+0x22+1x21+0x20)10=(16+0+0+2+0)10=(18) 10

【例2】将二进制数(0.10101)2转化为十进制数。

(0.10101)2=(0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5)10
                      =(0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125)10
                     =(0.96875)10

诀窍: 以小数点为界,整数位从最后一 位(从右向左)开始算,依次列为第0、1、2、3………n,然后将第n位的数(0或1)乘以2的n-1次方,然后相加即可得到整数位的十进制数;小数位则 从左向右开始算,依次列为第1、2、3……..n,然后将第n位的数(0或1)乘以2的-n次方,然后相加即可得到小数位的十进制数(按权相加法)。


3. 二进制(Binary)——>十六进制(Hex)

【例1】将二进制数(10010)2转化成十六进制数。

(10010)2=(0001 0010)2=(1 2)16

【例2】将二进制数(0.10101)2转化为十六进制数。

(0.10101)2=(0. 1010 1000)2=(0. A 8)16

诀窍:因为每四位二进制数对应一位十六进制数,所以,以小数点为界,整数位则将二进制数从右向左每4位一隔开,不足4位的在左边用0填补即可;小数位则将二进制数从左向右每4位一隔开,不足4位的在右边用0填补即可。

(10010)2=(22)8=( 18 ) 10=( 12 )16

(0.10101)2=(0.52)8=(0.96875)10=(0.A8)16


四、 八进制转化成其他进制

1. 八进制(Octal)——>二进制(Binary)

【例1】将八进制数(751)8转换成二进制数。

(751)8=(7 5 1)8=(111 101 001)2

【例2】将八进制数(0.16)8转换成二进制数。

(0.16)8=(0. 1 6)8=(0. 001 110)2

诀窍:八进制转换成二进制与二进制转换成八进制相反。


2. 八进制(Octal)——>十进制(Decimal)

【例1】将八进制数(751)8转换成十进制数。

(751)8=(7x82+5x81+1x80)10
               =(448+40+1)10
               =(489)10

【例2】将八进制数(0.16)8转换成十进制数。

(0.16)8=(0+1x8-1+6x8-2)10
                =(0+0.125+0.09375)10
                =(0.21875)10

诀窍:方法同二进制转换成十进制。以小数点为界,整数位从最后一位(从右向左)开始算,依次列为第0、1、2、3………n,然后将第n位的数(0-7)乘以8的n-1次方,然后相加即可得到 整数位的十进制数;小数位则从左向右开始算,依次列为第1、2、3……..n,然后将第n位的数(0-7)乘以8的-n次方,然后相加即可得到小数位的十 进制数(按权相加法)。


3. 八进制(Octal)——>十六进制(Hex)

【例1】将八进制数(751)8转换成十六进制数。

(751)8=(111101001)2=(0001 1110 1001)2=(1 E 9)16

【例2】将八进制数(0.16)8转换成十六进制数。

(0.16)8=(0.00111)2=(0. 0011 1000)2=(0.38)16

诀窍:八进制直接转换成十六进制比较费力,因此,最好先将八进制转换成二进制,然后再转换成十六进制。

(751)8=(111101001)2=(489)10=(1E9)16
(0.16)8=(0.00111)2=(0.21875)10=(0.38)16


五、 十进制转化成其他进制

1. 十进制(Decimal)——>二进制(Binary)

【例1】将十进制数(93)10转换成二进制数。

93/2=46……….1
46/2=23……….0
23/2=11……….1
11/2=5…………1
5/2=2…………...1
2/2=1……………0
(93)10=(1011101)2

【例2】将十进制数(0.3125)10转换成二进制数。

0.3125x2 = 0 . 625
0.625x2 = 1 .25
0.25x2 = 0 .5
0.5x2 = 1 .0
(0.3125)10=(0.0101)2

诀窍:以小数点为界,整数部分除以2,然后取每次得到的商和余数,用商继续和2相除,直到商小于2。然后把第一次得到的余数作为二进制的个位,第二次得到的余数作为二进制的十位,依次类推,最后一次得到的小于2的商作为二进制的最高位,这样由商+余数组成的数字就是转换后二进制的值(整数部分用除2取余法);小数部分则先乘2,然后获得运算结果的整数部分,将结果中的小数部分再次乘2,直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为二进制小数的最高位,后续的整数部分依次作为低位,这样由各整数部分组成的数字就是转化后二进制小数的值(小数部分用乘2取整法)。需要说明的是,有些十进制小数无法准确的用二进制进行表达,所以转换时符合一定的精度即可,这也是为什么计算机的浮点数运算不准确的原因。


2. 十进制(Decimal)——>八进制(Octal)

【例1】将十进制数(93)10转换成八进制数。

93/8=11………….5
11/8=1……………3
(93)10=(135)8

【例2】将十进制数(0.3125)10转换成八进制数。

0.3125x8 = 2 .5
0.5x8 = 4 .0
(0.3125)10=(0.24)8

诀窍:方法同十进制转化成二进制。以小数点为界,整数部分除以8,然后取每次得到的商和余数,用商继续和8相除,直到商小于8。然后把第一次得到的余数作为八进制的个位,第二次得到的余数作为八进制的十位,依次类推,最后一次得到的小于8的商作为八进制的最高位,这样由商+余数组成的数字就是转换后八进制的值(整数部分用除8取余法); 小数部分则先乘8,然后获得运算结果的整数部分,将结果中的小数部分再次乘8,直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为八进制小数的最高位,后续的整数部分依次作为低位,这样由各整数部分组成的数字就是转化后八进制小数的值(小数部分用乘8取整法)。


3. 十进制(Decimal)——>十六进制(Hex)

【例1】将十进制数(93)10转换成十六进制数。

93/16=5……..13(D)
(93)10=(5D)16

【例2】将十进制数(0.3125)10转换成十六进制数。

0.3125x16 = 5 .0
(0.3125)10=(0.5)16

诀窍:方法同十进制转化成二进制。以小数点为界,整数部分除以16,然后取每次得到的商和余数,用商继续和16相除,直到商小于16。然后把第一次得到的余数作为十六进制的个位,第二次得到的余数作为十六进制的十位,依次类推,最后一次得到的小于16的商作为十六进制的最高位,这样由商+余数组成的数字就是转换后十六进制的值(整数部分用除16取余法); 小数部分则先乘16,然后获得运算结果的整数部分,将结果中的小数部分再次乘16,直到小数部分为零。然后把第一次得到的整数部分作为十六进制小数的最高位,后续的整数部分依次作为低位,这样由各整数部分组成的数字就是转化后十六进制小数的值(小数部分用乘16取整法)。

(93)10=(1011101)2=(135)8=(5D)16
(0.3125)10=(0.0101)2=(0.24)8=(0.5)16


六、 十六进制转换成其他进制

1. 十六进制(Hex)——>二进制(Binary)

【例1】将十六进制数(A7)16转换成二进制数。

(A7)16=(1010 0111)2

【例2】将十六进制数(0.D4)16转换成二进制数。

(0.D4)16=(0. 1101 0100)2

诀窍:十六进制转换成二进制与二进制转换成十六进制相反。


2. 十六进制(Hex)——>八进制(Octal)

【例1】将十六进制数(A7)16转换成八进制数。

(A7)16=(010 100 111)8=(247)8

【例2】将十六进制数(0.D4)16转换成八进制数。

(0.D4)16=(0. 110 101)8=(0.65)8

诀窍:十六进制直接转换成八进制比较费力,因此,最好先将十六进制转换成二进制,然后再转换成八进制。


3. 十六进制(Hex)——>十进制(Decimal)

【例1】将十六进制数(A7)16转换成十进制数。

(A7)16=(10x161+7x160)10
               =(160+7)10=(167)10

【例2】将十六进制数(0.D4)16转换成十进制数。

(0.D4)16=(0+13x16-1+4x16-2)10
                   =(0+0.8125+0.015625)10
                   =(0.828125)10

诀窍:方法同二进制转换成十进制。以 小数点为界,整数位从最后一位(从右向左)开始算,依次列为第0、1、2、3………n,然后将第n位的数(0-9,A-F)乘以16的n-1次方,然后相 加即可得到整数位的十进制数;小数位则从左向右开始算,依次列为第1、2、3……..n,然后将第n位的数(0-9,A-F)乘以16的-n次方,然后相 加即可得到小数位的十进制数(按权相加法)。

(A7)16=(10100111)2=(247)8=(167)10
(0.D4)16=(0.110101)2=(0.65)8=(0.828125)10


七、 总结

1. 其他进制转十进制:将二进制数、八进制数、十六进制数的各位数字分别乘以各自基数的(N-1)次方,其相加之和便是相应的十进制数,这是按权相加法。

2. 十进制转其他进制:整数部分用除基取余法,小数部分用乘基取整法,然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。

3. 二进制转八进制:从小数点位置开始,整数部分向左,小数部分向右,每三位二进制为一组用一位八进制的数字来表示,不足三位的用0补足。

4. 八进制转二进制:与二进制转八进制相反。

5. 二进制转十六进制:从小数点位置开始,整数部分向左,小数部分向右,每四位二进制为一组用一位十六进制的数字来表示,不足四位的用0补足。

6. 十六进制转二进制:与二进制转十六进制相反。

7. 八进制转十六进制:通常将八进制转换成二进制,然后通过二进制再转换成十六进制。

8. 十六进制转八进制:通常将十六进制转换成二进制,然后通过二进制再转换成八进制。


站长推荐

1.云服务推荐: 国内主流云服务商,各类云产品的最新活动,优惠券领取。地址:阿里云腾讯云华为云

链接: http://www.fly63.com/article/detial/1422

mysql大批量插入数据四种方法

循环插入这个也是最普通的方式,如果数据量不是很大;减少连接资源,拼接一条sql;使用存储过程;使用MYSQL LOCAL_INFILE,数据实在太大也涉及分库分表了,或者使用队列插入了。

ES6-WeakSet数组结构的用法

WeakSet和Set类似,同样是元素不重复的集合,它们的区别是WeakSet内的元素必须是对象,不能是其它类型。成员都是对象;.成员都是弱引用;不能遍历

js判断数字是奇数还是偶数的2种方法实现

奇数和偶数的判断是数学运算中经常碰到的问题,这篇文章主要讲解通过JavaScript来实现奇偶数的判断。2种判断方法:求余% 、&1

Js中的数据传输形式JSON和AJAX技术

今天为大家讲解JavaScript中的数据传输形式JSON和AJAX技术。JSON的全称是JavaScript Object Notation(js对象表示法),它是一种存储和交换文本信息的语法,主要用于序列化对象、数组、字符串、Boolean、数字和null

浏览器保存数据的几种方法

Web产品中很多时候需要在客户端,即浏览器中保存一些必要的数据。而面临这类需求时,你应当知悉对应的解决方案不仅仅只有一种。Cookie这是最早被使用,且至今仍被广泛采用的最简单的浏览器中保存数据方法。

广东IDC网运营广州南翔云数据中心正式挂牌广州移动机房

2019年9月,中国移动广州南翔(华德)云数据中心机房正式揭牌!中国移动广州南翔云数据中心作为广东移动最新的T3+级别机房,总规模达到2600多个机柜,并已投产运营数月

vue数据监听与依赖收集

我们在组件钩子函数computed中定义的,都属于这种类型,每一个 computed 属性,最后都会生成一个对应的 watcher 对象,但是这类 watcher 有个特点:当计算属性依赖于其他数据时,属性并不会立即重新计算

vue数据监听

关于数据监听,vue提供了两种方式watch和computed(计算属性),配合生命周期有的时候我们会使用使用多个组件进行传值,在watch到变化的时候往往监听的组件还没有加载完成这时候就需要配合生命周期使用

CSS通用数据类型

CSS中属性的值有着许多种格式。为了让用户代理(即浏览器)能够识别一个值是否有效,则需要确认该值是否符合该类值支持的格式的其中一种。这些属性值所支持的格式叫做数据类型,在规范中用<this>的形式标识。

Js栈的实现与应用

在计算机编程中,栈是一种很常见的数据结构,它遵从后进先出(LIFO——Last In First Out)原则,新添加或待删除的元素保存在栈的同一端,称作栈顶,另一端称作栈底。在栈中,新元素总是靠近栈顶,而旧元素总是接近栈底

点击更多...

内容以共享、参考、研究为目的,不存在任何商业目的。其版权属原作者所有,如有侵权或违规,请与小编联系!情况属实本人将予以删除!